Pré-cálculo Exemplos

$x - 7 \sqrt{x} + 12 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $- 7 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 7 \sqrt{x} + 12 = - x$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 7 \sqrt{x} = - x - 12$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 7 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$49 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$49 x^{1} = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$49 x = {(- x - 12)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- x - 12)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- x - 12)}^{2}$ como $(- x - 12) (- x - 12)$ .

$49 x = (- x - 12) (- x - 12)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- x - 12) (- x - 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$49 x = - x (- x - 12) - 12 (- x - 12)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$49 x = - x (- x) - x \cdot - 12 - 12 (- x - 12)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$49 x = - x (- x) - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$49 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$49 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$49 x = 1 x^{2} - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$49 x = x^{2} - x \cdot - 12 - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$49 x = x^{2} + 12 x - 12 (- x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$49 x = x^{2} + 12 x + 12 x - 12 \cdot - 12$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$49 x = x^{2} + 12 x + 12 x + 144$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $12 x$ e $12 x$ .

$49 x = x^{2} + 24 x + 144$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 24 x + 144 = 49 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $49 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 24 x + 144 - 49 x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $49 x$ de $24 x$ .

$x^{2} - 25 x + 144 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 25 x + 144$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $144$ e cuja soma é $- 25$ .

$- 16, - 9$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 16) (x - 9) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 16$ como igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x = 16$

Etapa 4.6

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 16) (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 16, 9$