Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{5})$ como $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 2.4

Subtraia $\ln (5)$ de $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Etapa 4

Divida cada termo em $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ por $- \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ por $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$