Pré-cálculo Exemplos

${(- \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{9} + y^{2} = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{1}{9}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{9}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} = \frac{9 - 1}{9}$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{9}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$