Pré-cálculo Exemplos

$y = \sec (2 x + π)$

Etapa 1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \sec (2 x + π)$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \sec (2 x + π)$ .

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Subtraia $2 π$ de $- π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

Etapa 2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = - \frac{3 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função secante $2 x + π$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

O período básico para $y = \sec (2 x + π)$ ocorrerá em $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , em que $- \frac{3 π}{4}$ e $\frac{π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.2.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \sec (2 x + π)$ ocorrem em $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ e a cada $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Etapa 8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9