Pré-cálculo Exemplos

$y = 3 \sec (2 π x)$

Etapa 1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 3 \sec (2 π x)$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 π x = - \frac{π}{2}$ por $2 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 π x = - \frac{π}{2}$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Etapa 2.3.2.2

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Etapa 2.3.2.3

Fatore $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função secante $2 π x$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 π x = \frac{3 π}{2}$ por $2 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 π x = \frac{3 π}{2}$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 5

O período básico para $y = 3 \sec (2 π x)$ ocorrerá em $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , em que $- \frac{1}{4}$ e $\frac{3}{4}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = 3 \sec (2 π x)$ ocorrem em $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ e a cada $\frac{n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

Etapa 8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9