Pré-cálculo Exemplos

$y = \cot (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{2})$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \cot (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da cotangente $\frac{x}{2}$ como igual a $π$ .

$\frac{x}{2} = π$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 π$

Etapa 5

O período básico para $y = \cot (\frac{x}{2})$ ocorrerá em $(0, 2 π)$ , em que $0$ e $2 π$ são assíntotas verticais.

$(0, 2 π)$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 6.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 6.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{2})$ ocorrem em $0$ , $2 π$ e a cada $2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 2 π n$

Etapa 8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9