Pré-cálculo Exemplos

$y = x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

Etapa 1

Defina $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$ como igual a $0$ .

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 5)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva ${(x - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 5)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 5)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 5)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 5)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $3$ )

Etapa 3