Pré-cálculo Exemplos

$\sec (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Etapa 1

Use a definição de secante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sec (x) = \frac{hipotenusa}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

Oposto $= \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Oposto $= \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Oposto $= \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

Oposto $= \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva a expressão.

Oposto $= \sqrt{10 - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Avalie o expoente.

Oposto $= \sqrt{10 - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{10 - 1 \cdot 9}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

Oposto $= \sqrt{10 - 9}$

Etapa 4.4

Subtraia $9$ de $10$ .

Oposto $= \sqrt{1}$

Etapa 4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

Oposto $= 1$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.3.2.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.3.2.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 5.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 6.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 6.3.2.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 6.3.2.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 6.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 6.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 6.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 6.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{3}{1}$

Etapa 8.3

Divida $3$ por $1$ .

$\cot (x) = 3$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{10}}{1}$

Etapa 9.3

Divida $\sqrt{10}$ por $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{10}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

$\cot (x) = 3$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

$\csc (x) = \sqrt{10}$