Pré-cálculo Exemplos

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Etapa 1

Use a definição de secante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sec (x) = \frac{hipotenusa}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 9}$

Etapa 4.4

Subtraia $9$ de $25$ .

Oposto $= \sqrt{16}$

Etapa 4.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

Oposto $= \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= 4$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$