Pré-cálculo Exemplos

$\cos (x) = - \frac{6}{10}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{100 - {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $36$ .

Oposto $= - \sqrt{100 - 36}$

Etapa 4.5

Subtraia $36$ de $100$ .

Oposto $= - \sqrt{64}$

Etapa 4.6

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

Oposto $= - \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= - 1 \cdot 8$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $8$ .

Oposto $= - 8$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{- 8}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (3)}{10}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{- 8}{- 6}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 6}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{- 6}{- 8}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 8}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{10}{- 6}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 6}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

Etapa 9.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

Etapa 9.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{5}{- 3}$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{10}{- 8}$

Etapa 10.3

Simplifique o valor de $\csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Etapa 10.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Etapa 10.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Etapa 10.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

Etapa 10.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$