Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(7)}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + {(17)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 289}$

Etapa 4.3

Some $49$ e $289$ .

Hipotenusa $= \sqrt{338}$

Etapa 4.4

Reescreva $338$ como $13^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $169$ de $338$ .

Hipotenusa $= \sqrt{169 (2)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

Hipotenusa $= 13 \sqrt{2}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $13$ por $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.3.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Etapa 6.3.3

Multiplique $13$ por $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$