Pré-cálculo Exemplos

$\cot (θ) = 1$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair

$θ$ de dentro da cotangente.

$θ = arccot (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de

$arccot (1)$ é

$\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Etapa 3

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de

$π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Etapa 4

Simplifique

$π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever

$π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Mova

$4$ para a esquerda de

$π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 4.3.2

Some

$4 π$ e

$π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Etapa 5

Encontre o período de

$\cot (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

$π$ por

$1$ .

$π$

Etapa 6

O período da função

$\cot (θ)$ é

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

$n$