Pré-cálculo Exemplos

$20 x^{4} - x^{2} - 1$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$20 {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 1$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$20 u^{2} - u - 1$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$20 u^{2} - (u) - 1$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 1$ como $4$ mais $- 5$

$20 u^{2} + (4 - 5) u - 1$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 u^{2} + 4 u - 5 u - 1$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(20 u^{2} + 4 u) - 5 u - 1$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 u (5 u + 1) - (5 u + 1)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (4 u - 1)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)$

Etapa 5

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(5 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$