Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 2

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{3} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 2.2

Fatore $- 3 x$ de $12 x$ .

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 2.3

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ .

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

Etapa 6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 7$ como $1$ mais $- 8$

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Etapa 7.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Etapa 9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Etapa 11

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Etapa 11.2

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

Etapa 11.3

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

Etapa 12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

Etapa 13

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.1

Reordene os termos.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

Etapa 13.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

Etapa 13.2.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

Etapa 13.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

Etapa 13.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

Etapa 13.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

Etapa 14

Fatore.

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Etapa 14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$