Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 6 x^{2} - 8$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 3 x^{2}) - 8$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 3 u - 4)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((u - 4) (u + 1))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$