Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{3} - 7 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Etapa 5

Fatore $u^{2} - 13 u + 42$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} - 7$ de $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2} - 7$ de $x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} - 7$ de $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Etapa 9

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

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Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$