Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

Etapa 4

Reescreva $36 x^{2} y^{2}$ como ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + 5 y^{2}$ e $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ e cuja soma é $b = 6$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reordene $5 y^{2}$ e $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $6$ de $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.1.3

Reescreva $6$ como $1$ mais $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $x y$ por $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Etapa 6.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 7.1.1.1

Reordene os termos.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

Etapa 7.1.1.2

Reordene $5 y^{2}$ e $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $- 6$ de $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.1.4

Reescreva $- 6$ como $- 1$ mais $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

Etapa 7.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

Etapa 7.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$