Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$6 x^{3} + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Etapa 2

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} + 54 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Etapa 2.2

Fatore $6 x$ de $54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Etapa 2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (9)$ .

$6 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 63$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 2 u - 63$

Etapa 5

Fatore $u^{2} + 2 u - 63$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 x (x^{2} + 9) + (u - 7) (u + 9)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 9$ de $6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 9$ de $6 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 9$ de $(x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 9$ de $(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x + x^{2} - 7)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 9) (6 u + u^{2} - 7)$

Etapa 9

Fatore $6 u + u^{2} - 7$ usando o método AC.

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Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 7))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 7))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7)$