Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} - 6 x^{4} + 11 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{5} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{5} - 2 x^{2} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{4} - 2 x - 12) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{4} - 2 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 3.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{4} - 2 \cdot 2 - 12$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 - 2 \cdot 2 - 12$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$16 - 4 - 12$

Etapa 3.1.3.4

Subtraia $4$ de $16$ .

$12 - 12$

Etapa 3.1.3.5

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 3.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 2 x - 12}{x - 2}$

Etapa 3.1.5

Divida $x^{4} - 2 x - 12$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Etapa 3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} - 8 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

Etapa 3.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Etapa 3.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Etapa 3.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Etapa 3.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x - 12$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Etapa 3.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

$0$

Etapa 3.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6$

Etapa 3.1.6

Escreva $x^{4} - 2 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$x ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Etapa 4

Fatore $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 4.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 1.\overline{3}, \pm 4, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Etapa 4.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$- 6 \cdot 2^{4} + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Etapa 4.3.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 6 \cdot 16 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 6$ por $16$ .

$- 96 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Etapa 4.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 96 + 11 \cdot 8 + 8$

Etapa 4.3.5

Multiplique $11$ por $8$ .

$- 96 + 88 + 8$

Etapa 4.3.6

Some $- 96$ e $88$ .

$- 8 + 8$

Etapa 4.3.7

Some $- 8$ e $8$ .

$0$

Etapa 4.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8}{x - 2}$

Etapa 4.5

Divida $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 4.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 4.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Etapa 4.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{4} + 12 x^{3}$ .

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Etapa 4.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

Etapa 4.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 4.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 4.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 4.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 4.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 4.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Etapa 4.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Etapa 4.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 4.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} + 4 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 4.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 4.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Etapa 4.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Etapa 4.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 4.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 8$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Etapa 4.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Etapa 4.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 4.6

Escreva $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ como um conjunto de fatores.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 5

Fatore $x - 2$ de $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 2$ de $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 5.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x^{1} x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 2) (x^{1 + 3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $3$ .

$(x - 2) (x^{4} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 7.4

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Mova $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 9

Subtraia $6 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x - 4)$

Etapa 10

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 4)$

Etapa 11

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 4)$