Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Etapa 2

Fatore $- 5 x$ de $- 5 x^{3} - 20 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 5 x$ de $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Etapa 2.2

Fatore $- 5 x$ de $- 20 x$ .

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Etapa 2.3

Fatore $- 5 x$ de $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

Etapa 9

Fatore $- 5 u + u^{2} + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$