Pré-cálculo Exemplos

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc^{4} (x)$ como ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = \csc^{2} (x)$ .

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \csc (x)$ .

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ .

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$