Pré-cálculo Exemplos

$15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $15 x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Etapa 1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Etapa 1.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 15 \cdot - 24 = - 360$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{\frac{2}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 (x^{\frac{2}{2}}) - 24)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 2$ como $18$ mais $- 20$

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + (18 - 20) x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}} - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{\frac{1}{2}} ((15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}}) - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}} (5 x^{\frac{2}{2}} + 6) - 4 (5 x^{\frac{2}{2}} + 6))$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x^{\frac{2}{2}} + 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{\frac{2}{2}} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Etapa 3

Divida $2$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{1} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Etapa 4

Simplifique.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Etapa 5

Divida $2$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{1} - 4))$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x - 4))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{\frac{1}{2}} (5 x + 6) (3 x - 4)$