Pré-cálculo Exemplos

${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Fatore ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2

Fatore ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ de $- {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Etapa 1.3

Fatore ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Etapa 2

Reescreva ${(x + 2)}^{\frac{4}{2}}$ como ${({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ e $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida $2$ por $2$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{1} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 2 + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.3

Some $2$ e $1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ como ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Etapa 5.1.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Etapa 5.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) (({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Etapa 5.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)$