Pré-cálculo Exemplos

${(x + 2)}^{4} - 16$

Etapa 1

Reescreva ${(x + 2)}^{4}$ como ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

Etapa 2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + 2)}^{2}$ e $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.4

Some $4$ e $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Etapa 4.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

Etapa 4.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 2$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

Etapa 4.7

Fatore.

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Etapa 4.7.1

Simplifique.

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Etapa 4.7.1.1

Some $2$ e $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

Etapa 4.7.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

Etapa 4.7.1.3

Some $x$ e $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

Etapa 4.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$