Pré-cálculo Exemplos

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Etapa 1.3

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Etapa 2

Reescreva ${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ como ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida $2$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.3

Some $- 1$ e $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.4

Some $x$ e $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5.1.5

Reescreva ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ como ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Etapa 5.1.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Etapa 5.1.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Etapa 5.1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$