Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x^{2} - 36}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{x (x - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{x^{2} - 36}$ por $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x (x - 6)}$ por $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.3

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.8

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.9.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 6.9.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Etapa 6.10

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

Etapa 6.11

Fatore.

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Etapa 6.11.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

Etapa 6.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.12

Combine expoentes.

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Etapa 6.12.1

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

Etapa 6.12.2

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

Etapa 6.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

Etapa 6.12.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.13

Reduza a expressão $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x + 6)}$