Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 y^{2} - 6 x + 9$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 3^{2}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 4 y^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$- {(2 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Etapa 4

Reordene $- {(2 y)}^{2}$ e ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} - {(2 y)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 3$ e $b = 2 y$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - (2 y))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - 2 y)$