Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Etapa 3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Etapa 4.3

Some $3.14159265$ e $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Etapa 5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide $1.1760052 + π n$ e $4.31759786 + π n$ em $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Substitua $1$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $(π, \frac{3 π}{2})$ .

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Etapa 8.1

Substitua $1$ por $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $π$ por $1$ .

$1.1760052 + π$

Etapa 8.2.2

Substitua pela aproximação decimal.

$1.1760052 + 3.14159265$

Etapa 8.2.3

Some $1.1760052$ e $3.14159265$ .

$4.31759786$

Etapa 8.3

O intervalo $(π, \frac{3 π}{2})$ contém $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$