Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 4.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$