Pré-cálculo Exemplos

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $4 x {(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Etapa 1.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

Etapa 1.6.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.1.1

Mova $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

Etapa 1.7.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

Etapa 2

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 6$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $16$ e $- 6$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $16 x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $16$ e $- 6$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Fatore $2$ de $16 x$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Etapa 3.3.1.7

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

Etapa 4

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$