Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $p$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{p \cdot 2}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Etapa 2

Some $15000$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Etapa 3

Fatore $2 p r^{2}$ de $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 p r^{2}$ de $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Etapa 3.2

Fatore $2 p r^{2}$ de $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Etapa 3.3

Fatore $2 p r^{2}$ de $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ por $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ por $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $\frac{r}{3} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $15000$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Etapa 4.3.2.2

Combine $15$ e $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $15$ por $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Etapa 4.3.3

Combine $r^{2}$ e $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Combine $7500$ e $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $7500$ por $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $r$ , escreva a equação de forma que $p$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $r$ esteja do outro lado.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$