Pré-cálculo Exemplos

$v = x (12 - 2 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Etapa 2

Simplifique $x (12 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Etapa 2.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Etapa 3

Subtraia $v$ dos dois lados da equação.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 12$ e $c = - v$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.3

Fatore $8$ de $144 - 8 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.4.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.3

Fatore $8$ de $144 - 8 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.4.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3

Fatore $8$ de $144 - 8 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Fatore $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3.2

Fatore $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3.3

Fatore $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.4.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$