Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2

Simplifique $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2.2

Fatore $2.25$ de $2.25$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2.3

Separe as frações.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2.4

Divida $1$ por $2.25$ .

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2.5

Divida ${(y - 25)}^{2}$ por $1$ .

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 2.6

Multiplique $0.\overline{4}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 3

Simplifique $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique por $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2.25$ de $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

Etapa 3.1.3

Separe as frações.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Etapa 3.1.4

Divida $1$ por $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Etapa 3.1.5

Divida ${(x - 17.5)}^{2}$ por $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${(x - 17.5)}^{2}$ como $(x - 17.5) (x - 17.5)$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

Etapa 3.1.7

Expanda $(x - 17.5) (x - 17.5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

Etapa 3.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Etapa 3.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Etapa 3.1.8.1.2

Mova $- 17.5$ para a esquerda de $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Etapa 3.1.8.1.3

Multiplique $- 17.5$ por $- 17.5$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

Etapa 3.1.8.2

Subtraia $17.5 x$ de $- 17.5 x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

Etapa 3.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Etapa 3.1.10

Simplifique.

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Etapa 3.1.10.1

Multiplique $- 35$ por $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $0.\overline{4}$ por $306.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

Etapa 3.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Etapa 3.1.12

Simplifique.

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Etapa 3.1.12.1

Multiplique $0.\overline{4}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $- 15.\overline{5}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Etapa 3.1.12.3

Multiplique $- 1$ por $136.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

Etapa 3.2

Subtraia $136.\overline{1}$ de $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ .

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.\overline{4}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${(y - 25)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 0.\overline{4}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $15.\overline{5}$ de $15.\overline{5} x$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $0.\overline{4}$ de $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.5

Separe as frações.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.6

Divida $15.\overline{5}$ por $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.7

Divida $x$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.8

Multiplique $35$ por $- 1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Etapa 4.3.1.9

Divida $- 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 35 x + 304$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $304$ e cuja soma é $- 35$ .

$- 19, - 16$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Etapa 7.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Etapa 7.4

Some $25$ aos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Etapa 8

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$