Pré-cálculo Exemplos

$z (2 z + 7) = 4$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $z (2 z + 7)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

Etapa 1.1.1.1.2

Reordene.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Mova $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 7$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $49$ e $32$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{1}{2}, - 4$