Pré-cálculo Exemplos

$x (9 - x) = 20$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $x (9 - x)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

Etapa 1.1.1.1.2

Reordene.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Mova $x$ .

$9 x - (x \cdot x) = 20$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x - x^{2} = 20$

Etapa 1.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 9$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 20$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5, 4$