Pré-cálculo Exemplos

$5 x = 2 x^{2} + 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x - 2 x^{2} = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 5$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $8$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$