Pré-cálculo Exemplos

$5 x^{2} - x = x - 4$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - x - x = - 4$

Etapa 1.1.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} - x - x + 4 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$5 x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{5}$