Pré-cálculo Exemplos

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.5

Multiplique os expoentes em ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.1

Cancele o fator comum.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.5.3.2

Reescreva a expressão.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.6

Simplifique.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.8.2

Reordene os fatores em $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2

Subtraia $4 i$ dos dois lados da equação.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ pelo conjugado de $- 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Reordene os fatores em ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.3.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Fatore $- 2$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Etapa 5.3.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Etapa 5.3.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Divida $2$ por $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Etapa 5.3.3.2

Reordene $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 5.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.5

Subtraia $4 i$ dos dois lados da equação.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ pelo conjugado de $- 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.2

Reordene os fatores em $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.2.3.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.5.1

Fatore $- 2$ de $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.5.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Etapa 5.6.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Etapa 5.6.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.6.3.1.6

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.6.3.1.6.2

Divida $2$ por $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Etapa 5.6.3.2

Reordene $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$