Pré-cálculo Exemplos

$4 = 2 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 - 2 x^{2} = 4 x + 1$

Etapa 1.1.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 - 2 x^{2} - 4 x = 1$

Etapa 1.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 - 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 4$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 3)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.58113883 \dots, 0.58113883 \dots$