Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Etapa 1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 32$ , $b = 40$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 128$ por $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $1664$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$