Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$ é indefinida.

$x = 4$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 (x) - 4}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{x - 4}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $3 x + 1$ por $1$ .

$3 x + 1$

Etapa 6.2

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 3 x + 1$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 3 x + 1$

Etapa 8