Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ é indefinida.

$x = 3$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 4

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Etapa 4.2

Como não há resto da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6