Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

Etapa 1

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 4 \csc (2 π x - π)$ .

$2 π x - π = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 π x = π$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 π x = π$ por $2 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 π x = π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{2 π}$

Etapa 2.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função cossecante $2 π x - π$ como igual a $2 π$ .

$2 π x - π = 2 π$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 π x = 2 π + π$

Etapa 4.1.2

Some $2 π$ e $π$ .

$2 π x = 3 π$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 π x = 3 π$ por $2 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 π x = 3 π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 5

O período básico para $y = 4 \csc (2 π x - π)$ ocorrerá em $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , em que $\frac{1}{2}$ e $\frac{3}{2}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ ocorrem em $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ e a cada $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Etapa 8

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9