Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 6 \sec (\frac{1}{2} x) - 4$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$

Etapa 2

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = - π$

Etapa 4

Defina a parte interna da função secante $\frac{x}{2}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = 3 π$

Etapa 6

O período básico para $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ ocorrerá em $(- π, 3 π)$ , em que $- π$ e $3 π$ são assíntotas verticais.

$(- π, 3 π)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 7.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ ocorrem em $- π$ , $3 π$ e a cada $2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = 3 π + 2 π n$

Etapa 9

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 3 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10