Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \csc (2 x) + 3$

Etapa 1

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 5 \csc (2 x) + 3$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 5 \csc (2 x) + 3$ .

$2 x = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina a parte interna da função cossecante $2 x$ como igual a $2 π$ .

$2 x = 2 π$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = 2 π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 5

O período básico para $y = 5 \csc (2 x) + 3$ ocorrerá em $(0, π)$ , em que $0$ e $π$ são assíntotas verticais.

$(0, π)$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.2.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = 5 \csc (2 x) + 3$ ocorrem em $0$ , $π$ e a cada $\frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{π n}{2}$

Etapa 8

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9