Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

Etapa 1

Simplifique $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{π}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Etapa 3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $π$ de $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 π}{12}$ para o numerador.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Fatore $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 π}{6}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{π}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Etapa 5.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

Etapa 5.1.5.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 6

O período básico para $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ ocorrerá em $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , em que $- \frac{7 π}{6}$ e $\frac{5 π}{6}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 7.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ ocorrem em $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ e a cada $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10