Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} - x^{2} = 9$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

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Etapa 1.1

Divida cada termo por $9$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 3$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Etapa 5

Simplifique $1 \cdot x + 0$ .

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Etapa 5.1

Some $1 \cdot x$ e $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x$

Etapa 6

Simplifique $- 1 \cdot x + 0$ .

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Etapa 6.1

Some $- 1 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = x, y = - x$

Etapa 8

As assíntotas são $y = x$ e $y = - x$ .

Assíntotas: $y = x, y = - x$

Etapa 9