Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 4$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

$y = \pm \frac{2}{3} x + 0$

Etapa 5

Simplifique $\frac{2}{3} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $\frac{2}{3} x$ e $0$ .

$y = \frac{2}{3} x$

Etapa 5.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Etapa 6

Simplifique $- \frac{2}{3} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $- \frac{2}{3} x$ e $0$ .

$y = - \frac{2}{3} x$

Etapa 6.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3}$

Etapa 6.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3}$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{2 x}{3}, y = - \frac{2 x}{3}$

Etapa 8

As assíntotas são $y = \frac{2 x}{3}$ e $y = - \frac{2 x}{3}$ .

Assíntotas: $y = \frac{2 x}{3}, y = - \frac{2 x}{3}$

Etapa 9