Pré-cálculo Exemplos

$5 (9^{5 x}) = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \cdot 9^{5 x} = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \cdot 9^{5 x} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 9^{5 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 9^{5 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $9^{5 x}$ por $1$ .

$9^{5 x} = \frac{1}{5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{5 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 3

Expanda $\ln (9^{5 x})$ movendo $5 x$ para fora do logaritmo.

$5 x \ln (9) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 x \ln (9) = \ln (\frac{1}{5})$ por $5 \ln (9)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 x \ln (9) = \ln (\frac{1}{5})$ por $5 \ln (9)$ .

$\frac{5 x \ln (9)}{5 \ln (9)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x \ln (9)}{5 \ln (9)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{5 \ln (9)}$

Forma decimal:

$x = - 0.14649735 \dots$