Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ como ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.2.1

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1.3.1

Subtraia $x$ de $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.3.3

Simplifique.

$x - 1 = y^{2}$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = y^{2} + 1$